Fonctions circulaires/Dérivées des fonctions circulaires

Dérivées des fonctions circulaires

Le théorème suivant sera démontré dans la leçon « Fonctions trigonométriques ». Modèle:Théorème

Exercice

Rappel : soit une fonction g définie par g(x) = f(ax + b) où f est une fonction dérivable, alors g est dérivable et sa dérivée est donnée par :

$g^{\prime }(x)=a{f}^{\prime }(ax+b)$.

Dériver les fonctions suivantes définies sur $ℝ$ :

1. $f(x)=\cos (3x+2)$ ;
2. $f(x)=\sin (2x)$ ;
3. $i(t)=2\cos (\omega t-\varphi )$ (exemple d'un courant sinusoïdal dans un circuit, où $\omega$ est la « pulsation » et $\varphi$ la « phase ») ;
4. $f(x)=\sin \frac{x}{2}$ ;
5. $f(x)=\cos (-3x-7)$.