Fonction logarithme/Exercices/Équations comportant des exponentielles

Exercice 5-1

Résoudre les équations :

a) $2{\mathrm{e}}^{2x}-11{\mathrm{e}}^x+15=0$ ;

b) $3{\mathrm{e}}^{2x}+{\mathrm{e}}^x-10=0$ ;

c) $5{\mathrm{e}}^x-6{\mathrm{e}}^{-x}+7=0$.

Exercice 5-2

Résoudre les équations :

1. ${\mathrm{e}}^{3x+2}+\frac{\mathrm{e}}{{\mathrm{e}}^{3x+2}}=\mathrm{e}+1$ ;
2. ${\mathrm{e}}^{2x+1}+4{\mathrm{e}}^{x+1}=3({\mathrm{e}}^x+4)$ ;
3. $2{\mathrm{e}}^{2x-4}+5{\mathrm{e}}^{x-2}-3=0$.

Exercice 5-3

Résoudre les équations :

1. $\frac{{\mathrm{e}}^{3x}-{\mathrm{e}}^{2x}-14{\mathrm{e}}^x+24}{{\mathrm{e}}^x-1}=0$ ;
2. $\frac{2{\mathrm{e}}^{3x}-3{\mathrm{e}}^{2x}}{3{\mathrm{e}}^x-2}=1$ ;
3. $\frac{{\mathrm{e}}^{2x}-6}{2-2{\mathrm{e}}^x}=1$.

Exercice 5-4

Résoudre les équations :

1. ${\mathrm{e}}^{4x}-2{\mathrm{e}}^{3x}-9{\mathrm{e}}^{2x}+18{\mathrm{e}}^x=0$ ;
2. $6{\mathrm{e}}^{5x+2}-7\sqrt{{\mathrm{e}}^{8x+4}}+{\mathrm{e}}^{3x+2}=0$ ;
3. ${\mathrm{e}}^{4x+2}-\frac{{\mathrm{e}}^2}{{\mathrm{e}}^{4x+2}}={\mathrm{e}}^2-1$.