Fonction exponentielle/Annexe/Construction de l'exponentielle par la méthode d'Euler

Pour un entier naturel n non nul, on pose $h=\frac{1}{n}$, et on découpe l'intervalle $[0;1]$ à l'aide des nombres :

$x_0=0;x_1=h;x_2=2h;...x_n=nh=1$.

a) En considérant l'équation différentielle $f^{\prime }=f$, proposer une approximation de $e^{x_{k+1}}$ connaissant $e^{x_k}$.

b) Prenons n = 5. Sachant que $e^0=1$, calculer avec un tableur les valeurs de $e^{x_k}$ pour les valeurs de k comprises entre 0 et n. Placer ces valeurs sur un graphique.

c) Prenons $n=100$. Sachant que $e^0=1$, calculer avec un tableur les valeurs de $e^{x_k}$ pour les valeurs de k comprises entre 0 et n. En utilisant les fonctionnalités graphiques du tableur, placer ces valeurs sur un graphique.

Modèle:SolutionLe graphique de la question b), représentant les valeurs de $e^{x_k}$ est le suivant :

Valeur approchée de l'exponentielle pour n = 5

Le graphique de la question c), représentant les valeurs de $e^{x_k}$ est le suivant :

Valeur approchée de l'exponentielle pour n = 100