Fonction dérivée/Extremum local

Extremum local

Modèle:Définition

Théorèmes

Modèle:Attention

Modèle:Théorème

Exemple de la fonction cube

1. Énoncer une condition nécessaire (mais non suffisante) pour qu'une fonction ƒ dérivable sur I admette un extremum local en x₀ intérieur à I.
2. Énoncer la réciproque de ce théorème.
3. Démontrer que dans le cas de la fonction définie sur $ℝ$ par $f:x\mapsto x^3$, cette réciproque est fausse.
4. Que « manque-t-il » à la fonction $f^{\prime }$ pour que $f$ admette un extremum local en 0 ?

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