Dérivation/Exercices/Restitution organisée de connaissances

Exercice 1-1

La formule donnant la dérivée du produit de deux fonctions dérivables est supposée connue.

On a énoncé ci-dessous deux propositions désignées par $P$ et $Q$. Dire pour chacune d'elles si elle est vraie ou fausse et justifier.

Dans cet exercice, $n$ désigne un entier naturel strictement supérieur à $1$.

$P:$ Soit $f$ la fonction définie sur $ℝ$ par $f(x)=x^n$ ; alors $f$ est dérivable sur $ℝ$, de dérivée $f^{\prime }$ donnée sur $ℝ$ par $f^{\prime }(x)=n.x^{n-1}$.

$Q:$ Soit $u$ une fonction dérivable sur $ℝ$ et soit $f$ la fonction définie sur $ℝ$ par $f(x)=u^n$ ; alors $f$ est dérivable sur $ℝ$, de dérivée $f^{\prime }$ donnée sur $ℝ$ par $f^{\prime }(x)=u^{\prime }.n.u^{n-1}$.

Modèle:Bas de page