Champ électrostatique, potentiel/Dipôle électrostatique

Potentiel et champ créés par un dipôle

Approximation dipolaire

Potentiel dipolaire

On se place dans le cadre de l'approximation dipolaire.

$V(M)=-\frac{q}{4\pi {\epsilon }_0\mathrm{N}\mathrm{M}}+\frac{q}{4\pi {\epsilon }_0\mathrm{P}\mathrm{M}}$

Or, ${\mathrm{N}\mathrm{M}}^2={\mathrm{N}\mathrm{O}}^2+{\mathrm{O}\mathrm{M}}^2+2\overrightarrow{\mathrm{N}\mathrm{O}}.\overrightarrow{\mathrm{O}\mathrm{M}}=\frac{d^2}{4}+r^2+2\frac{d}{2}r\cos \theta$

Donc $\mathrm{N}\mathrm{M}=r\sqrt{1+\frac{d}{r}\cos (\theta )+\frac{d^2}{4r^2}}$

Donc, à l’ordre 1, $\frac{1}{\mathrm{N}\mathrm{M}}\approx \frac{1}{r\sqrt{1+\frac{d}{r}\cos \theta }}\approx \frac{1}{r}(1-\frac{d}{2r}\cos \theta )$

De même, $\frac{1}{\mathrm{P}\mathrm{M}}\approx \frac{1}{r}(1+\frac{d}{2r}\cos \theta )$

Efforts exercés sur un dipôle

On considère un dipôle électrostatique disposé dans un champ électrique extérieur $\overrightarrow{E}$.

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