Statistique à une variable/Moyenne

Définition

Soient $x_1$, $x_2$, …, $x_p$ les valeurs d'une série statistique et $n_1$, $n_2$, …, $n_p$ leurs effectifs respectifs ; alors la moyenne de cette série est donnée par la formule suivante :

$\overline{x}=\frac{n_1{x}_1+n_2{x}_2+\dots +n_p{x}_p}{n_1+n_2+\dots +n_p}=\frac{\sum _{i=1}^p{n}_i{x}_i}{\sum _{i=1}^p{n}_i}$

Remarque :

• Si on connait les fréquences, on calcule la moyenne grâce à la formule suivante :

$\overline{x}=f_1{x}_1+f_2{x}_2+\dots +f_p{x}_p=\sum _{i=1}^p{f}_i{x}_i$

• Si la série est à caractère continu, on prend compte de chaque classe comme valeur.

Propriété

Soient deux séries statistiques de moyennes respectives $\overline{x}$ et $\overline{y}$ et d'effectifs respectifs $N_x$ et $N_y$. La moyenne $\overline{z}$ des deux séries est donnée par la formule :

$\overline{z}=\frac{N_x\overline{x}+N_y\overline{y}}{N_x+N_y}$

Lorsqu'on augmente chacune des valeurs du caractère du même réel $b$, la moyenne augmente également de $b$ :

$\overline{x+b}=\overline{x}+b$

Lorsqu'on multiplie chacune des valeurs du caractère par un même réel $a$, la moyenne est multipliée par $a$ :

$\overline{a\times x}=a\times \overline{x}$

La moyenne de la somme terme à terme de deux séries statistiques est la somme de leurs moyennes respectives :

$\overline{x+y}=\overline{x}+\overline{y}$

Remarque : attention, cette dernière propriété est fausse pour le produit terme à terme de deux séries.