Équation différentielle/Résolution de l'équation différentielle y'=ay+b
Une équation différentielle relie une fonction à ses dérivées successives.
L'équation avec et réels est parmi les plus simples mais aussi les plus importantes.
Équation différentielle
Modèle:Démonstration déroulante
Solutions de l'équation différentielle
Modèle:Démonstration déroulante
La condition initiale
Le fait de fixer une seule valeur de la fonction-solution suffit à la définir parfaitement.
Le sens physique de cette remarque est très intuitif : un système physique régi par une équation différentielle du premier ordre voit son état déterminé par un seul nombre qui dépend de la variable (en général le temps).
La connaissance de cet état à un instant donné (disons l'instant par exemple) détermine l'état du système à tout instant.
C'est ce qu'on appelle la condition initiale.