Fonctions d'une variable réelle/Définitions

Dans ce chapitre, soit :

• $A$ une partie non vide de $ℝ$ ;
• $f$ une fonction de $A$ dans $ℝ$ (on dit que $f$ est à valeurs dans $ℝ$).

Bornes d'une fonction

Majorants, minorants

Modèle:Définition Modèle:Exemple

Extremums

Modèle:Remarque

Extremums locaux

Il arrive souvent qu'une fonction n’admette un extremum en un point $x_0$ que quand $x$ est assez près de $x_0$. On parle alors d'extremum local.

Cela signifie que l’on doit se restreindre autour d'un intervalle suffisamment petit autour de $x_0$. Et c'est là la différence avec les extremums vus dans la partie avant, aussi appelé parfois extremums globaux, puisque la relation était vérifiée pour tout $x\in A$.

Enfin, autrement dit, un maximum local (resp. minimum) est un point au voisinage duquel la fonction ne prend que des valeurs plus petites (resp. grandes), mais cette propriété peut être contredite en des points plus éloignés.

Voici la définition formelle, qui est une simple traduction de ce qui a été dit.

Bornes supérieure, inférieure

On rappelle que l'existence des quantités qui suivent est garantie par le fait que $ℝ$ vérifie la propriété de la borne supérieure et inférieure.

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