Champ électrostatique, potentiel/Exercices/Énergie potentielle

Énergie potentielle d'une charge ponctuelle

Soit un disque de centre O, de rayon R, perpendiculaire à l'axe (Oz). On suppose que le disque porte une densité de charge surfacique σ uniforme.

1. Calculer le potentiel électrostatique en tout point de (Oz) (distinguer les expressions pour z > 0 et z < 0).

2. Calculer le champ électrique engendré par le disque en tout point de (Oz).

3. On suppose de plus le disque muni d'une ouverture d'influence négligeable en O permettant le passage d'une particule le long de (Oz). Soit une charge ponctuelle -q (q > 0) astreinte à se déplacer suivant (Oz)

a. Calculer l'énergie potentielle E_p de la charge en fonction de z.

b. Trouver les positions d'équilibre de la charge et déterminer l'état de stabilité de chacune de ces positions.