Identités remarquables/Exercices/Sujet de brevet

Exercice 1

Soit D = $9x^2-1$

a) Quelle identité remarquable permet de factoriser D ?

b) Factoriser D.

Soit $E={(3x+1)}^2+9x^2-1$

c) Développer E. Modèle:Solution

d) Factoriser E.

e) Déterminer les solutions de l'équation $6x(3x+1)=0$

Exercice 2

On donne l’expression suivante : $K\left(x\right)={(5x-3)}^2+6(5x-3)$.

Développer et réduire l’expression K(x). Modèle:Solution

Calculer$K\left(\sqrt{2}\right)$

Exercice 3

Développer et réduire : ${(3-\sqrt{5})}^2$.

Exercice 4

On considère l’expression : $E={(x-3)}^2-(x-1)(x-2)$

Développer et réduire E. Modèle:Solution

Comment peut-on en déduire, sans calculatrice, le résultat de $99997^2-99999\times 99998$.

Exercice 5

Factoriser l’expression : $F={(4x+1)}^2-(4x+1)(7x-6)$

Résoudre l'équation : $(4x+1)(7-3x)=0$

Exercice 6

Calculer : ${(4-\sqrt{5})}^2$

Exercice 7

On donne $F={(4x-3)}^2-(x+3)(3-9x)$

Développer et réduire ${(4x-3)}^2$

Montrer que $F={\left(5x\right)}^2$

Trouvez les valeurs de x pour lesquelles F = 125

Exercice 8

Soit l’expression $E={(x-1)}^2-4$.

Calculer $E$ pour $x=0$.

Calculer la valeur exacte de $E$ pour $x=\sqrt{2}$.

Factoriser $E$.

Modèle:Solution Résoudre l'équation : $(x+1)(x-3)=0$.

Exercice 9

On considère l’expression : $E=(2x-3)(5-2x)-(2x-3{)}^2$

Développer et réduire E

Factoriser E.

Résoudre l'équation (2x - 3) (-4x + 8) = 0

Exercice 10

On donne l’expression suivante :

$F=(2x+3{)}^2-(x+5)(2x+3)$

Développer et réduire.

Factoriser

Résoudre l'équation (2x + 3)(x-2) = 0.

Exercice 11

On pose $E=(5x-2)(x+7)+(5x-2{)}^2$.

Développer et réduire E.

Factoriser E.

Calculer E pour $x=\frac{2}{5}$

Résoudre l'équation $(5x-2)(6x+5)=0$.

Exercice 12

Développer en utilisant les identités remarquables, puis simplifier.

a) $(2x+3{)}^2+5(x-7{)}^2$

b) $(3x-5{)}^2-(2x-3)(2x+3)$

Exercice 13

Développer en utilisant les identités remarquables, puis simplifier.

a) $(2x+7{)}^2+5(x-3{)}^2$

b) $(5x-3{)}^2-(3x-2)(3x+2)$

Exercice 14

Soit P= $(x-2)(2x+1)-(2x+1{)}^2$

a) Développer et réduire l’expression P.

b) Factoriser P.

c) Résoudre l'équation $(2x+1)(x+3)=0$

d) Pour $x=-\frac{3}{7}$ écrire la valeur de P sous forme fractionnaire

Exercice 15

Soir l’expression F = $(2x-5{)}^2-x(2x-5)$

a) Développer et réduire F.

b) Factoriser F.

c) Résoudre l'équation $(2x-5)(x-5)=0$

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