Applications techniques des nombres complexes/Annexe/Impédance complexe

Impédance complexe

Quand on applique aux bornes d'un circuit une tension sinusoïdale u de pulsation $\omega$, un courant d'intensité sinusoïdale i, de même pulsation $\omega$, parcourt ce circuit.

Alors :

$u(t)=U\sqrt{2}cos(\omega t)$ et $i(t)=I\sqrt{2}cos(\omega t-\varphi )$.

On associe à i et u deux nombres complexes $\underset{\_}{I}$ et $\underset{\_}{U}$ :

$\underset{\_}{I}=[I,-\varphi ]$ et $\underset{\_}{U}=[U,0]$

Exemples : Les impédances complexes de trois circuits simples

• Résistance pure : $\underset{\_}{Z}=R$

• Inductance pure (bobine) : $\underset{\_}{Z}=jL\omega$

• Condensateur : $\underset{\_}{Z}=-\frac{j}{C\omega }$

Exercices

Circuit RLC en série

Calculer l'impédance complexe du dipôle suivant avec :

$R=2\mathrm{\Omega }$ ; $L\omega =3\mathrm{\Omega }$ et $\frac{1}{C\omega }=1\mathrm{\Omega }$

Circuit RLC en parallèle

Calculer l'impédance complexe du dipôle suivant avec

$R=6\mathrm{\Omega }$ ; $L\omega =2\mathrm{\Omega }$ et $\frac{1}{C\omega }=3\mathrm{\Omega }$

Autre Circuit RLC

Calculer l'impédance complexe du dipôle suivant avec

$R=10\mathrm{\Omega }$ ; $L\omega =200\mathrm{\Omega }$ et $\frac{1}{C\omega }=120\mathrm{\Omega }$

Autre Circuit RLC

Calculer l'impédance complexe du dipôle suivant avec

$R=15\mathrm{\Omega }$ ; $L\omega =200\mathrm{\Omega }$ et $\frac{1}{C\omega }=120\mathrm{\Omega }$