Rayonnement du corps noir/Exercices/Gaz de photons

On admet que, dans une cavité, u(T) = 3 P, avec P la pression de radiation.

Question 1 — Écrire dS en fonction de dU et de dV.

Question 2 — En déduire une expression reliant u, T, V, dV, dT et $\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}T}$.

Question 3 — En admettant que le théorème de Schwarz s'applique pour l'entropie, exprimer $\frac{\mathrm{d}u}{u}$ en fonction de $\frac{\mathrm{d}T}{T}$.

Question 4 — Montrer que u est proportionnelle à T⁴.

Question 5 — Exprimer l'enthalpie libre d'un gaz de photons.

Question 6 — Lorsque la température est suffisamment élevée, les atomes sont ionisés (on forme un plasma). Calculer dans le cas de l'hydrogène la température seuil associée T.