Référentiel terrestre/Relation fondamentale

La relation fondamentale de la dynamique dans le référentiel terrestre

On écrit la relation fondamentale de la dynamique pour un point $O$ de masse $m$ dans le référentiel terrestre noté $R_T$. Le référentiel héliocentrique supposé galiléen est noté $R_0$. Il nous faut tenir compte de toutes les forces en présence : forces gravitationnelles, forces dues au mouvement de la Terre, et autres forces (électrostatiques, électromagnétique, forces de contact, de rappel...). $C$ désigne le centre de la Terre.

$m{\overrightarrow{a}}_{O/R_T}=\overrightarrow{f}+\underset{pesanteurvulgaire}{\underbrace{m{\overrightarrow{G}}_C(O)-m{\overrightarrow{\omega }}_e\wedge ({\omega }_e\wedge \overrightarrow{CO})}}\underset{forcedeCoriolis}{\underbrace{-2m{\omega }_e\wedge {\overrightarrow{v}}_{O/R_T}}}\underset{termedemaree}{\underbrace{+m{\overrightarrow{G}}_A(O)-m{\overrightarrow{a}}_{C/R_0}}}$

Avec :

• $\overrightarrow{f}$ : forces autres que les forces gravitationnelles et celles dues au déplacement de la Terre dans le référentiel héliocentrique
• $m{\overrightarrow{G}}_C(O)$ : force gravitationnelle due à la Terre
• $-m{\overrightarrow{\omega }}_e\wedge ({\omega }_e\wedge \overrightarrow{CO})$ : force d'inertie d'entraînement due à la rotation de la Terre
• $-2m{\omega }_e\wedge {\overrightarrow{v}}_{O/R_T}$ : force de Coriolis, due à la rotation de la Terre, qui s'applique aux corps en mouvement
• $m{\overrightarrow{G}}_A(O)$ : forces gravitationnelles dues aux autres astres
• $-m{\overrightarrow{a}}_{C/R_0}$ : accélération d'entraînement due à la translation de la Terre autour du soleil

L'ordre choisi pour les différents termes peut paraître étrange (notamment la séparation des termes gravitationnels, et la séparation des différents termes dus au déplacement de la Terre), mais il a sa logique :

• $\overrightarrow{f}$ correspond aux forces que l’on veut étudier lorsqu'on se place dans le référentiel du laboratoire en le considérant comme galiléen
• Le terme $m{\overrightarrow{G}}_c(O)-m{\overrightarrow{\omega }}_e\wedge ({\omega }_e\wedge \overrightarrow{CO})$ représente l'attraction de la terre et la force due à sa rotation s'appliquant à tous les objets pesants. On l'appelle la pesanteur vulgaire, elle est constante en un point donné de la Terre et correspond au poids lorsque l’on considère le référentiel géocentrique comme galiléen (pas de terme de marée).
• La force de Coriolis ne s'applique qu'aux objets en mouvement, d'où le traitement particulier qui lui est réservé.
• Enfin, le dernier terme $m{\overrightarrow{G}}_A(O)-m{\overrightarrow{a}}_{c/R_0}$ représente les forces de marées dues aux astres et au mouvement de la Terre autour du Soleil. Bien que l’on ne puisse s'en abstraire, il varie au cours du temps en un point donné de la Terre.

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