Amplificateur opérationnel/Dérivateur et intégrateur

Pour la compréhension de ce qui suit, il convient de se remémorer les caractéristiques du condensateur et les équations qui caractérisent celui-ci

Un condensateur emmagasine des charges électriques selon la formule : $Q=Cu$ où:

• $Q$ représente la charge du condensateur ( le nombre de charges élémentaires stockées par le condensateur)
• $C$ est la capacité du condensateur exprimé en farads
• $u$ est la tension aux bornes du condensateur

De plus, la relation caractéristique d'un condensateur est : $i=C\frac{du}{dt}$, où:

• $i$ représente l'intensité du courant électrique traversant le composant

• $C$ est la capacité du condensateur exprimé en farads
• $u$ est la tension aux bornes du condensateur

Dérivateur

Un circuit dérivateur de base avec amplificateur opérationnel se fait en mettant un condensateur sur la liaison d'entrée.

Comme $V_s=-Ri$ et que $V_e$ est la tension aux bornes du condensateur ($e^{-}$ est virtuellement à la masse), il vient :$V_s=-R.C.\frac{d{V}_e}{dt}$

Intégrateur

Un circuit intégrateur de base avec amplificateur opérationnel se fait en mettant un condensateur sur la boucle de rétroaction.

Comme $i=C\frac{du}{dt}$ il vient que $u_c=\frac{1}{C}\underset{0}{\overset{t}{\int }}idt$. Dans ce montage, $V_s=-u_c$ ($e^{-}$ est virtuellement à la masse), et $i=\frac{V_e}{R}$, soit $V_s=\frac{-1}{R.C}\underset{0}{\overset{t}{\int }}{V}_{e}dt$