Amplificateur opérationnel/Sommateur et soustracteur

Additionneur

Amplificateur opérationnel idéal

Nous rappelons que $v^{+} = v^{-}$

${\begin{matrix} v^{+} = 0 \\ v^{-} = \frac{\frac{V_{1}}{R_{1}} + \frac{V_{2}}{R_{2}} + \frac{V_{3}}{R_{3}} + \dots + \frac{V_{n}}{R_{n}} + \frac{V_{s}}{R_{f}}}{\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}} + \dots + \frac{1}{R_{n}} + \frac{1}{R_{f}}} \end{matrix}$

$0 = \frac{\frac{V_{1}}{R_{1}} + \frac{V_{2}}{R_{2}} + \frac{V_{3}}{R_{3}} + \dots + \frac{V_{n}}{R_{n}} + \frac{V_{s}}{R_{f}}}{\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}} + \dots + \frac{1}{R_{n}} + \frac{1}{R_{f}}}$

$0 = \frac{V_{1}}{R_{1}} + \frac{V_{2}}{R_{2}} + \frac{V_{3}}{R_{3}} + \dots + \frac{V_{n}}{R_{n}} + \frac{V_{s}}{R_{f}}$

$- \frac{V_{s}}{R_{f}} = \frac{V_{1}}{R_{1}} + \frac{V_{2}}{R_{2}} + \frac{V_{3}}{R_{3}} + \dots + \frac{V_{n}}{R_{n}}$

$V_{s} = - R_{f} (\frac{V_{1}}{R_{1}} + \frac{V_{2}}{R_{2}} + \frac{V_{3}}{R_{3}} + \dots + \frac{V_{n}}{R_{n}})$

Amplificateur opérationnel non idéal

${\begin{matrix} v^{+} = 0 \\ v^{-} = \frac{\frac{V_{1}}{R_{1}} + \frac{V_{2}}{R_{2}} + \frac{V_{3}}{R_{3}} + \dots + \frac{V_{n}}{R_{n}} + \frac{V_{s}}{R_{f}}}{\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}} + \dots + \frac{1}{R_{n}} + \frac{1}{R_{f}}} \\ V_{s} = A (v^{+} - v^{-}) \end{matrix}$

$v^{-} = - \frac{V_{s}}{A}$

$\frac{V_{s}}{A} = - (\frac{\frac{V_{1}}{R_{1}} + \frac{V_{2}}{R_{2}} + \dots + \frac{V_{n}}{R_{n}} + \frac{V_{s}}{R_{s}}}{\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \dots + \frac{1}{R_{n}} + \frac{1}{R_{f}}})$

$V_{s} (\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \dots + \frac{1}{R_{n}} + \frac{1}{R_{f}}) = - A (\frac{V_{1}}{R_{1}} + \frac{V_{2}}{R_{2}} + \dots + \frac{V_{n}}{R_{n}} + \frac{V_{s}}{R_{f}})$

$V_{s} (\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \dots + \frac{1}{R_{n}} + \frac{1}{R_{f}}) = - (\frac{A \times V_{1}}{R_{1}} + \frac{A \times V_{2}}{R_{2}} + \dots + \frac{A \times V_{n}}{R_{n}} + \frac{A \times V_{s}}{R_{f}})$

$V_{s} (\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \dots + \frac{1}{R_{n}} + \frac{1}{R_{f}}) + \frac{A \times V_{s}}{R_{f}} = - (\frac{A \times V_{1}}{R_{1}} + \frac{A \times V_{2}}{R_{2}} + \dots + \frac{A \times V_{n}}{R_{n}})$

$V_{s} (\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \dots + \frac{1}{R_{n}} + \frac{1}{R_{f}} + \frac{A}{R_{f}}) = - (\frac{A \times V_{1}}{R_{1}} + \frac{A \times V_{2}}{R_{2}} + \dots + \frac{A \times V_{n}}{R_{n}})$

$V_{s} (\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \dots + \frac{1}{R_{n}} + \frac{1 + A}{R_{f}}) = - A \times (\frac{V_{1}}{R_{1}} + \frac{V_{2}}{R_{2}} + \dots + \frac{V_{n}}{R_{n}})$

Modèle:Conclusion

Pour rejoindre le résultat précédent on pose :

$A ≫ 1$

ce qui nous donne

$V_{s} = - A \times \frac{\frac{V_{1}}{R_{1}} + \frac{V_{2}}{R_{2}} + \dots + \frac{V_{n}}{R_{n}}}{\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \dots + \frac{1}{R_{n}} + \frac{1}{R_{f}} + \frac{A}{R_{f}}}$

$V_{s} = - A \times \frac{\frac{V_{1}}{R_{1}} + \frac{V_{2}}{R_{2}} + \dots + \frac{V_{n}}{R_{n}}}{\frac{A}{R_{f}}}$

$V_{s} = - R_{f} \times (\frac{V_{1}}{R_{1}} + \frac{V_{2}}{R_{2}} + \dots + \frac{V_{n}}{R_{n}})$

Impédance de sortie

Impédance d'entrée

Soustracteur

Ampli OP soustracteur idéal

Nous rappelons que $v^{+} = v^{-}$

${\begin{matrix} v^{+} = \frac{V_{2} \times R_{g}}{R_{2} + R_{g}} \\ v^{-} = \frac{V_{1} \times R_{f} + V_{s} \times R 1}{R_{f} + R_{1}} \end{matrix}$

$\frac{V_{2} \times R_{g}}{R_{2} + R_{g}} = \frac{V_{1} \times R_{f} + V_{s} \times R_{1}}{R_{f} + R_{1}}$

$V_{2} \times R_{g} \times (R_{f} + R_{1}) = (V_{1} \times R_{f} + V_{s} \times R_{1}) \times (R_{2} + R_{g})$

$V_{2} \times R_{g} \times (R_{f} + R_{1}) = V_{1} \times R_{f} \times (R_{2} + R_{g}) + V_{s} \times R_{1} \times (R_{2} + R_{g})$

$V_{s} = \frac{V_{2} \times R_{g} \times (R_{f} + R_{1}) - V_{1} \times R_{f} \times (R_{2} + R_{g})}{R_{1} \times (R_{2} + R_{g})}$

$V_{s} = V_{2} \times \frac{R_{g} \times (R_{f} + R_{1})}{R_{1} \times (R_{2} + R_{g})} - V_{1} \times \frac{R_{f}}{R_{1}}$

Amplificateur opérationnel non idéal

Impédance de sortie

Impédance d'entrée

Modèle:Bas de page

Amplificateur opérationnel/Sommateur et soustracteur

Sommaire

Additionneur

Amplificateur opérationnel idéal

Amplificateur opérationnel non idéal

Impédance de sortie

Impédance d'entrée

Soustracteur

Ampli OP soustracteur idéal

Amplificateur opérationnel non idéal

Impédance de sortie

Impédance d'entrée

Menu de navigation

Amplificateur opérationnel/Sommateur et soustracteur

Additionneur

Amplificateur opérationnel idéal

Amplificateur opérationnel non idéal

Impédance de sortie

Impédance d'entrée

Soustracteur

Ampli OP soustracteur idéal

Amplificateur opérationnel non idéal

Impédance de sortie

Impédance d'entrée

Menu de navigation

Rechercher