Espace vectoriel/Familles de vecteurs

Soient :

• $E$ et $F$ deux $K$-espaces vectoriels ;
• $(x_i{)}_{i\in I}\in E^I$ une famille d'éléments de $E$.

Base d'un espace vectoriel

Changement de bases

Un quadrillage cartésien

Un vecteur est une entité géométrique. Il ne dépend pas du formalisme utilisé pour son étude, en particulier de la base dans laquelle on choisit d'exprimer ses coordonnées. Le choix de deux bases différentes conduira à deux systèmes de coordonnées différents pour décrire le même objet.

C'est un peu comme si on étudiait une poutre dans un quadrillage d'unité Modèle:Unité et dans un quadrillage d'unité 5,27 dm. Les expressions des propriétés de la poutre (longueur, largeur...) seront différentes dans les deux repères, mais décriront bien le même objet.