Loi de Kirchhoff/Pont diviseur de tension

Constitution

Un pont diviseur de tension est constitué de plusieurs résistances en série, voire en parallèle. La tension d'alimentation est appliquée à l’ensemble des résistances tandis que la tension de sortie est prise aux bornes d'une d'entre elles.

Applications

Pont diviseur de tension : 2 résistances, non chargées

Dans ce type de montage, les résistances $R1$ et $R2$ sont en série et elles sont soumises à la tension d'alimentation du circuit $V_{in}$. On souhaite mesurer la tension $V_a$ aux bornes d'une des résistances (ici $R2$). On obtient l'équation suivante :

$V_a=V_{in}\times \frac{R_2}{R_1+R_2}$

Modèle:BDdebut

• D'après le cours sur l'association des résistances, la résistance équivalente, pour deux résistances en série, est égal à :

$R_{eq}=R_1+R_2$

• On se retrouve donc avec une résistance ($R_{eq}$) traversée par le courant $I$, avec la tension $V_{in}$ appliquée à ses bornes. D'après la loi d'Ohm :

$V_{in}=R_{eq}\times I$

• Soit :

$I=\frac{V_{in}}{R_{eq}}=\frac{V_{in}}{R_1+R_2}$

• Sur le montage ci-dessus, on trouve que $V_a=R_2\times I$, donc on remplace $I$ par $\frac{V_a}{R_2}$ :

$\frac{V_a}{R_2}=\frac{V_{in}}{R_1+R_2}$

• On simplifie par $R_2$ :

$V_a=V_{in}\times \frac{R_2}{R_1+R_2}$ Modèle:BDfin

Pont diviseur de tension : 3 résistances, non chargées

Dans ce deuxième type de montage, les résistances $R1$, $R2$ et $R3$ sont en série et elles sont soumises à la tension d'alimentation du circuit $V_{in}$. On souhaite mesurer la tension $V_a$ aux bornes d'une des résistances (ici $R3$). On obtient l'équation suivante :

$V_a=V_{in}\times \frac{R_3}{R_1+R_2+R_3}$

Modèle:BDdebut

• D'après le cours sur l'association des résistances, la résistance équivalente, pour deux résistances en série, est égal à :

$R_{eq}=R_1+R_2$

• On se retrouve avec notre premier montage étudié (Pont diviseur de tension : 2 résistances, non chargé) avec une résistance $R_{eq}$ en série avec la résistance $R_3$ ; soit :

$V_a=V_{in}\times \frac{R_3}{R_{eq}+R_3}$

• On remplace $R_{eq}$ :

$V_a=V_{in}\times \frac{R_3}{R_1+R_2+R_3}$ Modèle:BDfin

Pont diviseur de tension : 2 résistances en parallèles, chargé avec 1 résistance en série

Dans ce dernier type de montage, la résistance $R1$ est en série avec les résistances $R2$ et $R3$ en parallèle. Elles sont soumises à la tension d'alimentation du circuit $V_{in}$. On souhaite mesurer la tension $V_a$ aux bornes des résistances en parallèle (ici $R2$ et $R3$). On obtient l'équation suivante :

$V_a=V_{in}\times \frac{R_2{R}_3}{R_1{R}_2+R_1{R}_3+R_2{R}_3}$

Remarque : Lorsque $R3$ est très grand devant $R2$, on peut négliger le terme $R1\times R2$ par rapport à $R1\times R3$, ce qui après simplification par $R3$ permet de retrouver l'équation du pont non chargé à 2 résistances ci-dessus.

Modèle:BDdebut

• D'après le cours sur l'association des résistances, la résistance équivalente, pour deux résistances en parallèle, est égal à :

$R_{eq}=\frac{R_2\times R_3}{R_2+R_3}$

• Le principe est de transformer les deux résistances $R2$ et $R3$ en une seule $R_{eq}$, ce qui permet d'assimiler notre montage au premier montage étudié (Pont diviseur de tension : 2 résistances, non chargé) avec une résistance $R1$ en série avec la résistance $R_{eq}$ ; soit :

$V_a=V_{in}\times \frac{R_{eq}}{R_1+R_{eq}}$

• On remplace $R_{eq}$ :

$V_a=V_{in}\times \frac{\frac{R_2\times R_3}{R_2+R_3}}{R_1+\frac{R_2\times R_3}{R_2+R_3}}$

• On simplifie par $R2+R3$ :

$V_a=V_{in}\times \frac{R_2{R}_3}{R_1(R_2+R_3)+R_2{R}_3}$

• soit (en développant) :

$V_a=V_{in}\times \frac{R_2{R}_3}{R_1{R}_2+R_1{R}_3+R_2{R}_3}$ Modèle:BDfin

Utilisations

Le pont diviseur de tension sert généralement à conditionner un signal afin de le traiter par un circuit tout en respectant sa dynamique d'entrée.

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