Relation (mathématiques)/Définition

Définition

Si $E = F$ , on dit que $ℛ$ est une relation sur $E$ . Cette relation est :

réflexive si $\forall x \in E x ℛ x$ ;
symétrique si $\forall x, y \in E (x ℛ y \Rightarrow y ℛ x)$ ;
transitive si $\forall x, y, z \in E ((x ℛ y \land y ℛ z) \Rightarrow x ℛ z)$ ;
antisymétrique si $\forall x, y \in E ((x ℛ y \land y ℛ x) \Rightarrow x = y)$ ;
antiréflexive si $\forall x \in E \neg (x ℛ x)$ .