Fonction logarithme/Exercices/Primitive d'une fraction rationnelle

Exercice 3-1

Quelles sont toutes les primitives sur ${ℝ}^{*}$ de la fonction $x\mapsto \frac{1}{x}$ ? Modèle:Solution

Exercice 3-2

Le but de cet exercice est de calculer une primitive de la fonction $f$ définie par :

$f(x)=\frac{1}{-x^2+6x+16}$.

1. Factoriser $-x^2+6x+16$.
2. Déterminer $a$ et $b$ pour que $f(x)=\frac{a}{-x+8}+\frac{b}{x+2}$.
3. Déterminer une primitive de $f$ sur $[-1,1]$.