Variables aléatoires sur les ensembles finis/Exercices/Jeu télévisé

Exercice 2-1

Pour être sélectionné à un jeu télévisé, un candidat doit satisfaire à deux tests $T_1$ et $T_2$ indépendants.

La probabilité de satisfaire à $T_1$ est $p_1=0,1$. La probabilité de satisfaire à $T_2$ est $p_2=0,2$.

1. Calculer la probabilité qu'un candidat ne satisfasse ni à $T_1$ ni à $T_2$.

2. Calculer la probabilité qu'un candidat soit sélectionné.

3. Sur n candidats, calculer la probabilité $q_n$ qu'au moins un candidat soit sélectionné.

4. Combien de candidats faut-il prendre pour que la probabilité d’en sélectionner au moins un soit supérieure à 0,99 ?