Variables aléatoires discrètes/Loi de Poisson

Définition

Si, sur une période T, un évènement ponctuel aléatoire arrive en moyenne $λ$ fois.
On appelle X la variable aléatoire déterminant le nombre de fois où l'évènement se produit dans la période T. X prend des valeurs entières : 0, 1, 2, ...
On peut démontrer alors que X suit une loi de Poisson de paramètre $λ$

Le domaine d'application de la loi de Poisson a été longtemps limité à celui des évènements rares comme les suicides d'enfants, les arrivées de bateaux dans un port ou les accidents dus aux coups de pied de cheval dans les armées .
Actuellement, on l'utilise beaucoup dans les télécommunications (pour compter le nombre de communications dans un intervalle de temps donné), le contrôle de qualité statistique, …