Variables aléatoires sur les ensembles finis/Épreuve de Bernoulli

Épreuve de Bernoulli

Exemples

• Le lancer d'une pièce équilibrée est une expérience de Bernoulli de paramètre 0,5. Si le « succès » est l'obtention de pile, « l'échec » sera l'obtention de face.
• On tire au hasard une boule dans une urne contenant 7 boules blanches et 3 boules noires. On considère comme un succès le fait de tirer une boule noire. Cette expérience est une expérience de Bernoulli de paramètre 0,3 car la probabilité de tirer une boule noire est de 3/10.

Loi de Bernoulli

La loi de probabilité ci-dessous est la loi de Bernoulli de paramètre p :

Issue	Succès	Échec
Probabilité	p	1 – p

Espérance et variance

Modèle:Exemple

Schéma de Bernoulli

Pour schématiser la succession de plusieurs expériences de Bernoulli indépendantes, on peut construire un arbre de probabilité comportant 2ⁿ rameaux finaux. Cet arbre s’appelle un schéma de Bernoulli.