Cinématique (Expert)/Exercices/Torseur des petits déplacements

Validation de l'approximation des petits déplacements

Calculer l'erreur relative observée lors de l’utilisation de l'hypothèse des petits déplacement dans le cas d'un déplacement plan d'un solide. Tracer la courbe erreur relative petit angle de déplacement. Modèle:Solution

Montage de roulement à contact oblique

Une liaison pivot arbre-bâti est réalisée avec deux roulements à billes à contact oblique $R_1$ et $R_2$ montée en X de centre de poussée respectifs $C_1$ et $C_2$ distant de d.

On suppose que tous les solide constituant l’ensemble sont indéformables, exceptées les zones de contactes billes-bagues pour lesquelles on prend en compte les déformations de surface.

Nous supposons connus les déplacements des centres de poussée respectifs, considérés comme des points liés à l'arbre indéformable, à savoir :

Pour $R_1$ : $\overrightarrow{{\delta }_{C_1}}=u_1\overrightarrow{i}+v_1\overrightarrow{j}+w_1\overrightarrow{k}$
Pour $R_2$ : $\overrightarrow{{\delta }_{C_2}}=u_2\overrightarrow{i}+v_2\overrightarrow{j}+w_2\overrightarrow{k}$

Ces déplacements sont définis dans un repère liè au bâti.

Dans l'étude l'arbre est supposé ne pas se déplacer autour de z.

1. Déterminer les éléments de réduction du torseur des petits déplacements de l'arbre par rapport au bâti.
2. Déterminer le déplacement d'un point P quelconque liè à l'arbre, par rapport au bâti.
   P est tel que : $\overrightarrow{C_{1}P}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k}$ avant déformation.
3. Application numérique. On donne :

   $u_1=53\mu m,v_1=-45\mu m,w_1=-24\mu m$

   $u_2=-67\mu m,v_2=-59\mu m$

   $\overrightarrow{C_{1}P}=130\overrightarrow{i}-240\overrightarrow{j}+170\overrightarrow{k}$ , coordonnées en mm.