Filtre passif passe haut/Fonction de transfert

On définit la fonction de transfert d'un filtre comme le rapport entre la tension d'entrée et la tension de sortie de ce filtre. Si on devait faire une métaphore, la fonction de transfert du filtre d'une passoire, c'est un peu comme déterminer la proportion entre l’eau que l'on jette et l'eau avec les pâtes qu'on avait mis avant. Si c'est un bol, 100% de la masse a été conservée, s'il n'y a rien, 0% de la masse a été conservée.

Si l'on souhaite déterminer la fonction de transfert T du filtre du schéma précédent, on trouve :

$V_s=V_e\times \frac{R}{R+Z}$ = $V_e\times \frac{R}{R+\frac{1}{jC\omega }}$ avec :

• R, la résistance
• Z, l'impédance du condensateur
• ω, la pulsation du circuit
• C, la capacité du condensateur.

On a alors : $T=\frac{V_s}{V_e}$=$\frac{R}{R+Z}$=$\frac{R}{R+\frac{1}{jC\omega }}$=$\frac{1}{1+\frac{1}{jRC\omega }}$

pour calculer les diagrammes de Bode, il faudra trouver le module et l'argument de la fonction de transfert sans j. Le gain G en décibels vaut alors:

$G=20log\left[\frac{1}{\sqrt{[1+\frac{1}{(RC\omega {)}^2}]}}\right]=-10log(1+\frac{1}{(RC\omega {)}^2})$

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