Série entière/Propriétés

Propriétés usuelles des rayons de convergence

De la définition précédente, on déduit directement les propriétés suivantes.

Nature de la convergence

Les théorèmes suivants permettent de caractériser plus précisément la nature de la convergence des séries entières dans leur disque de convergence. On considère dans cette partie une série entière $\sum a_n{z}^n$ de rayon de convergence $R$.

Modèle:Théorème C'est le cas par exemple pour la série entière $\sum _{n\ge 1}\frac{z^n}{n^2}$.

Propriétés algébriques

Modèle:Théorème La démonstration est claire par produit de Cauchy.

Dérivation, intégration

Modèle:Définition Ainsi, les opérateurs P et D vérifient : $D\circ P=I{d}_{𝕂[[X]]}$.