Jeux combinatoires/Jeu du chocolat empoisonné
Modèle:Chapitre Le jeu du chocolat empoisonné consiste à ne pas prendre le carré empoisonné dans la tablette ou dans la boîte. Le jeu se fait à 2 joueurs.
Jeu de la boîte de chocolat
- exemple
Avec 16 chocolats:
- O O X O
- O O O O
- O O O O
- O O O O
Le chocolat empoisonné est noté X .
Chacun leur tour, les joueurs choisissent de manger 1 ou 2 chocolats. Celui qui prend le chocolat empoisonné X a perdu.
Comment jouer pour gagner
Si vous laissez l'autre joueur commencer la partie, en principe vous devez gagner (sauf si vous faites une erreur).
- exemple avec 4 chocolats
Pour simplifier regardons ce qui se passe avec 4 chocolats: O O X O
L'adversaire commence : s’il prend un chocolat, on en prend 2 et il reste le carré empoisonné. S’il en prend 2, on en prend 1 et il reste X .
- exemple avec ... chocolats
À chaque fois que l'adversaire qui a commencé joue, on joue après lui en prenant le complément à 3 , c'est-à-dire
- 1 chocolat s’il en a pris 2,
- 2 chocolats s’il en a pris 1.
Variantes
on autorise les joueurs à prendre 1, 2 ou 3 chocolats.
- comment gagner
Ici il faut prendre le complément à 4. En math, on dirait: On a un nombre de chocolats congru à 1 mod 4, le premier joueur va laisser un nombre non congru à 1 mod 4 et le deuxième joueur doit le ramener à un nombre congru à 1 mod 4 .
- un exemple simple avec 5 chocolats
- O O O O X
L'adversaire commence et peut prendre 1, 2 ou 3 chocolats:
- s’il prend un chocolat, vous en prenez 3 et il reste le carré empoisonné.
- S’il en prend 2, vous en prenez 2
- S’il en prend un seul, vous en prenez 3 .
Jeu de la tablette de chocolat
Dans le jeu de la tablette de chocolat, le carré empoisonné est en haut à gauche et le joueur retire tous les carrés à partir d'une position choisie:
tablette de départ
- X O O O O
- O O O O O
- O O O O O
- O O O O O
- O O O O O
- O O O O O
- O O O O O
le premier joueur a sélectionné la 5 ième ligne - 3 ième colonne, cela donne
- X O O O O
- O O O O O
- O O O O O
- O O O O O
- O O
- O O
- O O
le 2 ième joueur
- X O O O O
- O O O
- O O O
- O O O
- O O
- O O
- O O
- etc ...
Ici aussi, le premier joueur a une stratégie gagnante mais la solution est plus compliquée que pour la boîte de chocolats.
Notes
- Il s'agit d'un « jeu fini ». Dans les jeux finis, on a deux joueurs et il existe un N ∈ tel qu'au bout de au plus N tours, l’un des deux joueurs aura gagné.