Puissances/Introduction

Les puissances sont très importantes en mathématiques, en physique-chimie (ou dans plusieurs autres matières scientifiques) puisqu'elles permettent d'énoncer des valeurs très grandes ou très petites et ainsi, d’éviter d'écrire des nombres commençant ou se terminant par une multitude de zéros...

Puissances entières d'un nombre relatif

Puissances d'exposant positif

Cas particuliers

• Si a est un nombre relatif :

$a^4=a\times a\times a\times a$ se lit « a exposant 4 » ou « a à la puissance 4 »

$a^2=a\times a$ se lit « a au carré »

$a^3=a\times a\times a$ se lit « a au cube »

$a^1=a$

• Si l'exposant $n$ est nul :

Si a est non nul et $n=0$, on passe de $a^n$ à $a^0$. On obtient alors $a^0=1$. Mais cela ne marche que si $a\ne 0$. En effet, si $a=0$, le résultat est indéterminé.

Exemples

Calculer $2^4;3^3;1^2;0^1;2^0$

Exercices

Faites des [[../Exercices/Exercices simples#Exposants positifs|exercices]] de calcul des puissances.

Puissances d'exposant négatif

Exemples

• $3^{-4}=\frac{1}{3^4}=\frac{1}{3\times 3\times 3\times 3}=\frac{1}{81}$
• Calculer $2^{-3};1^{-2}$

Exercices

Faites des [[../Exercices/Exercices simples#Exposants négatifs|exercices]] de calcul des puissances.

Puissances et opérations

Remarques :

• Dans toutes les formules suivantes, a et b sont des nombres réels, m et n des entiers relatifs.
• Il faut supposer a ou b non nuls si l’on les élève à un exposant négatif, ou bien si l’on divise par ces nombres.

Puissances et multiplications

Exemple

Mettre sous la forme d'une seule puissance :

• $3^5\times 3^7$
• $3^5\times 3^{-7}$

Exemple

Mettre sous la forme d'une seule puissance : $3^5\times 4^5$ Modèle:Solution

Exercices

Faites des exercices pour appliquer ces règles.

Puissances et divisions

Exercice

Mettre sous la forme d'une seule puissance :

• $\frac{3^7}{3^5}$
• $\frac{3^5}{3^7}$
• $\frac{3^5}{3^{-7}}$

Exemple

Mettre sous la forme d'une seule puissance : $\frac{3^5}{4^5}$ Modèle:Solution

Exercices

Faites des exercices pour appliquer ces règles.

Puissance de puissances

Exemple

Mettre sous la forme d'une seule puissance :

• $(3^5{)}^2$
• $3^{5^2}$

Exercices

Faites des [[../Exercices/Exercices simples#Puissance de puissance|exercices]] pour appliquer cette règle.

Lien interprojet

Si vous recherchez un exposé plus complet, voyez l’article de Wikipédia : Puissance d'un nombre.