Produit vectoriel/Exercices/Double produit vectoriel

Modèle:Exercice On se place, comme dans toute cette leçon, dans un espace vectoriel euclidien orienté $E$ de dimension 3. On omet ici les flèches sur les vecteurs.

Exercice 2-1

Démontrer que

$\mathrm{\forall }u,v,w\in E[u\wedge v,v\wedge w,w\wedge u]=[u,v,w{]}^2$.

Exercice 2-2

Soient $a,b\in E$ avec $a\ne 0$. Déterminer les vecteurs $u$ tels que $a\wedge u=b$. Modèle:Solution

Exercice 2-3

Soient $u\in E$ un vecteur unitaire et $p:E\to E$ définie par

$p(v)=u\wedge (v\wedge u)$.

Montrer que $p$ est la projection orthogonale sur le plan $u^{\perp }$. Modèle:Solution