Systèmes de Cramer/Exercices/Systèmes à paramètre

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Modèle:Exercice

Exercice 2-1

On considère le système (S) :

{x−my+m2z=2mmx−m2y+mz=2mmx+y−m3z=1−m.

Résoudre (S), en précisant les valeurs de m pour lesquelles il est de Cramer. Modèle:Solution

Exercice 2-2

On considère le système linéaire

(S):{mx+y+2z=a2x+my+z=bx+2y+mz=c

dépendant des paramètres réels m,a,b,c.

  1. Donner une expression factorisée du déterminant de (S).
  2. Discuter et résoudre le système (S).

Modèle:Solution

Exercice 2-3

Résoudre, en fonction du paramètre m∈ℝ, le système

{x+my+m2z+m3t=1mx+m2y+m3z+mt=1m2x+m3y+z+mt=1m3x+y+mz+m2t=1.

Modèle:Solution Résoudre, en fonction des paramètres m,a,b,c∈ℝ, les systèmes

(S1){x+(m+1)y=m+2mx+(m+4)y=8(S2){mx+(m−1)y=m+2(m+1)x−my=5m+3(S3){3x−y+2z=a−x+2y−3z=b2x+y−z=c.

Modèle:Solution

Exercice 2-4

Soient a,b∈ℝ. Résoudre le système suivant en utilisant la méthode du pivot de Gauss et en discutant en fonction de la valeur des paramètres :

(S):{ax+by+z=1x+aby+z=bx+by+az=1.

Modèle:Solution

Exercice 2-5

Discuter selon les valeurs du paramètre p, le nombre de solutions du système suivant (on ne cherchera pas à expliciter les solutions) :

(S):{x+py+(2+p)z=1y+(3p−1)z=1x+2y+5pz=3.

Modèle:Solution

Exercice 2-6

Résoudre, en fonction du paramètre a, le système suivant :

(S):{ax+y+z=1x+ay+z=ax+y+az=a2x+ay+az=aax+y+az=1.

Modèle:Solution

Exercice 2-7

Résoudre, en fonction du paramètre m∈ℝ, le système

{6mx+12y+(6m−12)z=−m2−2m+56(2m−1)x+(2−m)y+2mz=m−1(m−1)x+(m−1)y=2m.

Modèle:Solution

Voir aussi

Modèle:Lien web (choix du module : L2 algèbre ; choix du chapitre : 200 Déterminant, système linéaire)

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