La gravitation universelle/La loi de gravitation universelle

Enoncé

Soient deux corps ponctuels A et B de masses respectives m_A et m_B. Ils exercent l’un sur l’autre une force attractive de direction AB, d’intensité proportionnelle au produit des deux masses et inversement proportionnellement au carré de la distance AB.

Expression de l’intensité :

$||{\overrightarrow{F}}_{AB}||=||{\overrightarrow{F}}_{BA}||=G\cdot \frac{m_A\cdot m_B}{A{B}^2}$

• m_A et m_B : masse (kg)
• AB : distance (m)
• G : constante de gravitation universelle (m³ kg⁻¹ s⁻²)

G ≈ 6,67 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻²

Ordres de grandeur

La masse de la Terre est 5,98 × 10²⁴ kg.

Tout se passe comme si la masse de la Terre, avec le symbole « 🜨 », était concentré en son centre. La distance de l’endroit considéré est donc la distance entre le système et le centre de la Terre.

• Le rayon moyen de la Terre est 6,38 × 10⁶ m.
• La masse du corps A est 60 kg.

$||{\overrightarrow{F}}_{\oplus A}||\approx 6,67\times 10^{-11}\times \frac{5,98\times 10^{24}\times 60}{(6,38\times 10^6{)}^2}\approx 588$

L'intensité de la force d'attraction entre la Terre et le corps A est approximativement 588 N.

La masse du corps B est Modèle:Unité avec une distance AB = Modèle:Unité.

$||{\overrightarrow{F}}_{AB}||=||{\overrightarrow{F}}_{BA}||\approx 6,67\times 10^{-11}\times \frac{60\times 70}{1^2}\approx 2,8\times 10^{-7}$

L'intensité de la force d'attraction entre le corps A et le corps B est approximativement 2,8 × 10⁻⁷ N.