Introduction à la théorie des nombres/Géométrie des nombres
Modèle:Chapitre Modèle:Wikipédia Modèle:Clr
Théorème de Minkowski pour un convexe symétrique
Présentation de l'énoncé
Modèle:Définition Modèle:Proposition Modèle:Démonstration déroulante
Modèle:Théorème Modèle:CfExo Modèle:Remarque
Démonstration
D'après les remarques ci-dessus, il suffit de démontrer le premier point du théorème dans le cas particulier Λ = ℤModèle:Exp. La preuve repose sur le lemme de Blichfeldt[1], qui sera généralisé en exercice. Modèle:CfExo Modèle:Lemme Modèle:Démonstration déroulante Modèle:Démonstration déroulante
Théorème de Minkowski pour des formes linéaires
Modèle:Théorème
Modèle:Démonstration déroulante
Modèle:CfExo
Modèle:Corollaire
Modèle:Démonstration déroulante
Deuxième théorème de Minkowski pour un convexe symétrique
Signalons seulement ce renforcement du premier théorème. Il concerne les minima successifs du réseau Γ par rapport au convexe symétrique C. Modèle:Définition Modèle:Remarque Modèle:Théorème
Notes et références
- ↑ Hans Blichfeldt (1873-1945), mathématicien danois-américain.