Introduction à la théorie des nombres/Résidus quadratiques

Modèle:Chapitre Modèle:Clr Modèle:Wikipédia Soit $p$ un nombre premier impair (c'est-à-dire différent de $2$).

Symbole de Legendre

Modèle:Définition Modèle:Lemme Modèle:Démonstration déroulante

Modèle:Proposition Modèle:Démonstration déroulante Modèle:CfExo Le critère énoncé et prouvé par Euler est en réalité plus général et sera démontré en exercice.

Loi de réciprocité quadratique

Elle fut d'abord conjecturée par Euler (1772). Legendre crut la démontrer (1785) mais (entre autres lacunes et erreurs) il s'appuyait sur le théorème de la progression arithmétique de Dirichlet (1850). La première preuve complète est due à Gauss (1801). Modèle:Théorème Modèle:Exemple Modèle:Démonstration déroulante Modèle:CfExo On verra en exercice une autre preuve de la deuxième loi complémentaire. Modèle:Démonstration déroulante Modèle:CfExo On verra en exercice une autre preuve du théorème fondamental.