Expressions algébriques/Exercices/Factorisation de polynômes

Exercice 5-1

Factoriser les expressions :

1° $2 a^{2} b^{2} + 2 a^{2} c^{2} + 2 b^{2} c^{2} + a^{4} + b^{4} + c^{4}$

2° $2 a^{2} b^{2} + 2 a^{2} c^{2} + 2 b^{2} c^{2} - a^{4} - b^{4} - c^{4}$

Démontrer que si $n$ est un entier positif impair, on peut mettre $(a + b) (b + c) (c + a)$ en facteur dans :

$P = (a + b + c)^{n} - a^{n} - b^{n} - c^{n}$

Achevez la factorisation pour $n = 3$ et $n = 5$

Factoriser le polynôme :

$P = a^{3} (b^{2} - c^{2}) + b^{3} (c^{2} - a^{2}) + c^{3} (a^{2} - b^{2})$

Factoriser le polynôme :

$P = (b^{2} c^{2} + a^{2} d^{2}) (b - c) (a - d) + (c^{2} a^{2} + b^{2} d^{2}) (c - a) (b - d) + (a^{2} b^{2} + c^{2} d^{2}) (a - b) (c - d)$