Initiation aux matrices/Exercices/Opérations entre matrices

Exercice 1-1

Effectuer, si cela est possible, le produit des matrices suivantes :

1°  $\left(\begin{array}{ccc}1& 3& 2\\ 0& -1& 2\\ 2& -1& 1\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{ccc}2& -3& -1\\ 1& 0& 2\\ -2& -1& 2\end{array}\right)$

2°  $\left(\begin{array}{ccc}2& -1& 3\\ 1& 0& 2\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{cc}1& 3\\ 2& 1\\ 0& -1\end{array}\right)$

3°  $\left(\begin{array}{cc}1& 3\\ 2& 1\\ 0& -1\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{ccc}2& -1& 3\\ 1& 0& 2\end{array}\right)$

Exercice 1-2

Soit $M$, la matrice définie par :

$M=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& -2\\ 3& -1& 1\\ 2& 1& 0\end{array}\right)$.

Calculer l'expression matricielle suivante :

$(M+3I_3)(2M-I_3)-M^2$

Exercice 1-3

Soit l'équation matricielle :

$X^2-3X+2I_2=0_2$

1°  Parmi les trois matrices :

$A=\left(\begin{array}{cc}3& -1\\ 2& 0\end{array}\right)B=\left(\begin{array}{cc}-2& 2\\ -6& 5\end{array}\right)C=\left(\begin{array}{cc}-4& 10\\ -3& 7\end{array}\right)$

lesquelles sont racines de l'équation matricielle ?

2°  Que remarque-t-on ?

Exercice 1-4

Soit $A=\left(\begin{array}{cccc}6& 6& -4& -7\\ 4& 4& -2& -5\\ 3& 3& -1& -4\\ 6& 6& -4& -7\end{array}\right)$. Calculer $A\times A$. Modèle:Solution

Exercice 1-5

On donne $A=\left(\begin{array}{cc}x& 5\\ 0& 2\end{array}\right)$ et $B=\left(\begin{array}{cc}y& 7\\ -1& 3y\end{array}\right)$. Trouver $x$ et $y$ pour que $2A-4B=\left(\begin{array}{cc}-5& -18\\ 4& -16\end{array}\right)$. Modèle:Solution