Identités remarquables/Exercices/Quotient

Exercice 5-1

Simplifier les fractions :

a) $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

b) $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$

c) $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 4}$

d) $\frac{(2 x - 1)^{2} - (x + 1)^{2}}{x^{2} - 4 x + 4}$

e) $\frac{x^{2} + 6 x + 9 - (2 x + 5)^{2}}{(2 x + 3)^{2} - (x + 1)^{2}}$

f) $\frac{(3 a - b)^{2} - (4 a + b)^{2}}{3 a^{2} b + 6 a b^{2}}$

Effectuer les calculs :

a) $\frac{2}{x^{2} - 1} + \frac{3}{x + 1}$

b) $\frac{3}{x^{2} - 1} - \frac{9}{2 (x - 1) (x - 2)}$

c) $\frac{2 x + 1}{2 x^{2} - 8 x + 8} - \frac{x + 3}{x^{2} - 4}$

d) $\frac{1}{1 - x} + \frac{1}{1 + x} - \frac{4 x^{2}}{1 - x^{4}}$

e) $\frac{x^{4}}{x^{4} - 1} - \frac{x^{2}}{x^{2} - 1} + \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1}$