Vocabulaire et notations mathématiques/Ensembles

Ensembles usuels

• $\mathbb{N}$, ensemble des entiers naturels.
• $\mathbb{Z}$, ensemble des entiers relatifs.
• $𝔻$, ensemble des nombres décimaux.
• $\mathbb{Q}$, ensemble des rationnels.
• $ℝ$, ensemble des nombres réels.
• ${ℝ}_{\mathbb{+}}$, ensemble des nombres réels positifs ou nuls.
• ${ℝ}_{\mathbb{-}}$, ensemble des nombres réels négatifs ou nuls.

cette notation est valable pour tous les ensembles cités, sauf pour $\mathbb{N}$ qui ne peut être négatif.

• $ℂ$, ensemble des nombres complexes.
• ${ℝ}^{\mathbb{*}}$, ensembles des réels privé de $0$ (la notation marche pour tous les ensembles)

Relations

• $\in$, appartenance.

exemple : $n\in \mathbb{N}\iff n$ est un entier naturel.

• $\subset$, inclusion.

exemple : $\mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}\iff \mathbb{Z}$ est inclus dans $\mathbb{Q}$ : les nombres rationnels sont, entre autres, des entiers relatifs. La réciproque est fausse.

Conséquence :

• exemple : $\left(\frac{a}{b}\right)\notin \mathbb{N}$ : un quotient n'appartient pas à $\mathbb{N}$ (si ce quotient est une fraction irréductible et que b est différent de -1 et 1)