Fonctions trigonométriques/Exercices/Échauffement

Exercice 1-1

Démontrer géométriquement la continuité des fonctions cosinus, sinus et tangente. Modèle:Solution

Exercice 1-2

Démontrer les relations :

• $\mathrm{\forall }\alpha \in {ℝ}^{*}1-\cos \alpha <\frac{{\alpha }^2}{2}$ ;
• $\tan \alpha >0\Rightarrow \tan \alpha -\sin \alpha <\frac{{\alpha }^2}{2}\tan \alpha$.

Exercice 1-3

1. Transformer $\sin (x+h)-\sin x$ en un produit.
2. Montrer que le signe du rapport $\frac{\sin (x+h)-\sin x}{h}$ dépend de $x$ et $h$.
3. Que peut-on dire si $x$ et $x+h$ sont compris entre $\frac{\pi }{2}$ et $\pi$ ?