Fonctions trigonométriques/Exercices/Calcul de dérivées

Exercice 2-1

Calculer les dérivées des fonctions :

1°  $\sin 6x$ ;

2°  $\cos 5x$ ;

3°  $\cot 2x$ ;

4°  $\tan \frac{x}{2}$. Modèle:Solution

Exercice 2-2

Calculer les dérivées des fonctions :

1°  $\sin \sqrt{x}$ ;

2°  $\sqrt{\sin 2x}$ ;

3°  ${\tan }^{2}x$ ;

4°  ${\cos }^2\frac{x}{2}$. Modèle:Solution

Exercice 2-3

Calculer les dérivées des fonctions :

1°  ${\sin }^{2}x$ ;

2°  $-{\cos }^{2}x$ ;

3°  $\tan x+\cot x$ ;

4°  $\sin x(\sin x-\cos x)$. Modèle:Solution

Exercice 2-4

Calculer les dérivées des fonctions :

1°  $4{\sin }^{2}x-8\sin x+5$ ;

2°  $5{\cos }^{2}x+5\cos x-9$ ;

3°  ${\cos }^{2}x-\sin x\cos x+1$ ;

4°  $\sin 2x+\sin x+\cos x$ ;

5°  $\cos 2x-3\cos x-2$. Modèle:Solution

Exercice 2-5

Calculer les dérivées des fonctions :

1°  $\frac{2}{1+\cos x}$ ;

2°  $\frac{\sin x}{1+\tan 2x}$ ;

3°  $\frac{\cos x}{1+{\cos }^{2}x}$ ;

4°  $\frac{\tan 2x}{\tan x}$. Modèle:Solution

Exercice 2-6

Calculer les dérivées des fonctions :

1°  $x-\sin x\cos x$ ;

2°  $\cos x(2+{\sin }^{2}x)$ ;

3°  $\tan x+\cot x+\frac{1}{\sin x}+\frac{1}{\cos x}$ ;

4°  $\frac{\cos x}{{\sin }^{2}x}+2\cot x$. Modèle:Solution

Exercice 2-7

Calculer les dérivées des fonctions et expliquer les résultats :

1°  $(1+\tan x\tan \frac{x}{2})\cos x$ ;

2°  ${\sin }^{6}x+{\cos }^{6}x+3{\sin }^{2}x{\cos }^{2}x$. Modèle:Solution

Exercice 2-8

Calculer les dérivées des fonctions :

1°  $\frac{\sin x-x\cos x}{\cos x+x\sin x}$ ;

2°  $\frac{\cos x+x\sin x}{\sin x-x\cos x}$ ;

3°  $\sqrt{\frac{1+\sin x}{1-\sin x}}$ ;

4°  $2x\cos x+(x^2-2)\sin x$. Modèle:Solution