Testwiki:Chimie en terminale S/Fiche/Formulaire

Description	Formule	Commentaires
Formules indispensables au calcul des quantités de matière en terminale
Quantité de matière et masse	$n=\frac{m}{M}$	$m$ : masse de l'échantillon (g) $M$ : masse molaire de l'échantillon (g.mol⁻¹) $n$ : quantité de matière (mol)
Masse volumique	$\rho =\frac{m}{V}$	$m$ : masse d’un corps, (g ou kg) $V$ : volume d’un corps (L ou m³) $\rho$ : masse volumique de la solution (g.L⁻¹ ou kg.m⁻³)
Densité (d'un liquide/solide) par rapport à l'eau	$d=\frac{m}{m_0}=\frac{\rho }{{\rho }_0}$	$d$ : densité (sans unité) $m$ : masse d’un volume $V$ d’un corps liquide/solide quelconque (kg) $\rho$ : masse volumique d'un corps liquide/solide quelconque (g.L⁻¹ ou kg.m⁻³) $m_0$ : masse d’un même volume $V$ d'eau (kg) ${\rho }_0$ : masse volumique de l'eau (g.L⁻¹ ou kg.m⁻³)
Concentration en quantité de matière	$C_M=\frac{n}{V_{solution}}$	$n$ : quantité de matière (mol) $V_{solution}$ : volume (L) $C_M$: concentration molaire (mol.L⁻¹)
Volume V d'un gaz et quantité de matière.	$n=\frac{P.V}{R.T}$	$P$ : pression en pascal (Pa) $R$ : constante des gaz parfaits ( ~ 8,31 J.mol⁻¹.K⁻¹) $T$ : température en kelvin (K) $V$ : volume du gaz (m⁻³)
Quantité de matière et volume molaire	$n=\frac{V_{gaz}}{V_M}$	$V_{gaz}$: volume (L) $n$ : quantité de matière (mol) $V_M$ : volume molaire (L.mol⁻¹) Pour le gaz parfait : $V_M(GP)$ = 22,414 L.mol⁻¹ (soit Modèle:Unité.mol⁻¹) Conditions normales de température et de pression (T = Modèle:Unité et P = 1 atm = 101 325 Pa) Si T = Modèle:Unité sous une atmosphère alors $V_M(GP)$ = 24,055 L.mol⁻¹
Autres formules
Concentration en masse	$C_m=\frac{m}{V}$	$m$ : masse de l'échantillon (g) $C_m$ : concentration massique (g.L⁻¹) $V$ : volume (L)
Relation entre masse et concentration molaire	$m=n.M=C_M.V.M$ $C_M=\frac{m}{V.M}=\frac{n}{V}$	Conséquences des formules précédentes
Relation entre masse volumique et quantité de matière	$m=\rho .V$ $n=\frac{\rho .V}{M}=\frac{m}{M}$
Équation d'état du gaz parfait	$P.V=n.R.T$	1 bar = 10⁵ Pa 1 atm = 101 325 Pa $V$ : Volume du gaz (m³)
Quantité de matière	$n=\frac{N}{N_A}$	$N$ : nombre d'entités élémentaires d’un système $N_A$ : nombre d'Avogadro ($N_A$ = 6,0221.10²³ mol⁻¹) $n$ : quantité de matière (mol)
Relation entre solution mère et solution fille lors d'une dilution	$n_0=n_1$ $C_0.V_O=C_1.V_1$	$n_0$ : Quantité de matière dans la solution mère (mol) $C_0$ : Concentration molaire de la solution mère (mol.L⁻¹) $V_0$ : Volume la solution mère (L) $n_1$ : Quantité de matière dans la solution fille (mol) $C_1$ : Concentration molaire de la solution fille (mol.L⁻¹) $V_1$ : Volume la solution fille (L)
Facteur de dilution	$F=\frac{c_0}{c}=\frac{V}{V_0}$	$c_0$ : concentration de la solution mère (mol.L⁻¹) $c$ : concentration de la solution fille (mol.L⁻¹) $V_0$ : volume de la solution mère (L) $V$ : volume de la solution fille (L)
Électricité en chimie
Quantité de matière et quantité d'électricité	$q=n.ℱ=n.N_A.e$	$q$ : quantité d'électricité (C) $n$ : quantité de matière (mol) $ℱ$ : le faraday (1 $ℱ$ = 96500 C.mol⁻¹) $N_A$ : nombre d'Avogadro ($N_A$ = 6,0221.10²³ mol⁻¹) $e$ : charge élémentaire (1 $e$ = 1,602.10⁻¹⁹ C)
Conductance d'une solution	$G=\frac{\sigma .S}{l}$ $G=\frac{1}{R}$	$G$ : conductance de la solution (S, Siemens) $S$ : surface des électrodes (m²) $l$ : distance entre les deux électrodes (en mètres, m) $\sigma$ : conductivité de la solution (S.m⁻¹) La conductance est l'inverse de la résistance $R$ ($\mathrm{\Omega }$, ohms)
Conductivité d'une solution	$\sigma =\sum {\lambda }_i.[X_i]$	$\sigma$ : conductivité (S.m⁻¹) ${\lambda }_i$ : conductivités molaires ioniques des ions (S.m².mol⁻¹) $[X_i]$ : concentration (mol.m⁻³)
Absorbance de la lumière
Absorbance d'une solution	$A_{\lambda }=ϵ.l.C=C.k$	$A_{\lambda }$: absorbance (sans unité) $ϵ$ : coefficient d'absorption molaire (L.mol⁻¹.cm⁻¹) $l$ : longueur de la cuve (souvent en cm) $C$ : concentration de l'espèce (mol.L⁻¹) $k=ϵ.l$ (utile pour les dosages par étalonnage)
Absorbance	$A=\log \left(\frac{I_0}{I}\right)$	$A$ : capacité d'un milieu à absorber la lumière qui le traverse (sans unité) $I$ : intensité énergétique
Transmittance	$T=\frac{I}{I_0}$	$A=-{\log }_{10}T$
Chromatographie
Rapport frontal (chromatographie)	$R_f=\frac{X}{Y}$	$R_f$ : coefficient de migration (sans unité) $X$ : distance parcourue par le soluté (m) $Y$ : distance parcourue par le solvant (m)
Réactions chimiques
Taux d'avancement d'une réaction	$\tau =\frac{x_f}{x_{max}}$	$x_f$ : avancement final (mol) $x_{max}$ : avancement maximal (mol) $\tau$ : taux d'avancement (sans unité)
Rendement d'une réaction	$R=\frac{n_{exp}}{n_{th}},R\le 1$	$n_{exp}$ : quantité de matière de produit réellement obtenue (mol) $n_{th}$ : quantité de matière que l’on peut théoriquement avoir avec l'avancement maximal atteint (mol) $R$ : rendement (sans unité)
Vitesse d'une réaction chimique	$v=\frac{dx}{dt}$	$\frac{dx}{dt}$ : dérivée par rapport au temps de l'avancement $x$ $v$ : vitesse de réaction (mol.s⁻¹ ou mol.min⁻¹ ou mol.h⁻¹)
Vitesse volumique d'une réaction chimique	$v=\frac{1}{V}.\frac{dx}{dt}$	$V$ : volume du mélange réactionnel (L) $\frac{dx}{dt}$ : dérivée par rapport au temps de l'avancement $x$ $v$ : vitesse volumique de réaction (mol.L⁻¹.s⁻¹ ou mol.L⁻¹.min⁻¹ ou mol.L⁻¹.h⁻¹)
Couple acide-base	$\text{acide}=\text{base}+{\text{H}}^{+}$ ($\text{AH}={\text{A}}^{-}+{\text{H}}^{+}$)	D'après la théorie de Brönsted : - Les acides cèdent au moins un proton ($\mathrm{H}{\phantom{A}}^{+}$) - Les bases captent au moins un proton ($\mathrm{H}{\phantom{A}}^{+}$)
Couple rédox	$\mathrm{o}\mathrm{x}\mathrm{y}\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}+{\mathrm{n}\mathrm{e}}^{-}=\mathrm{r}\acute{\mathrm{e}}\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{u}\mathrm{r}$	...
Auto-protolyse de l'eau	$\mathrm{2}{\mathrm{H}}_{\mathrm{2}}{\mathrm{O}}_{\mathrm{(}\mathrm{l}\mathrm{)}}\mathrm{\rightleftharpoons }{\mathrm{H}}_{\mathrm{3}}{O}_{\mathrm{(}\mathrm{a}\mathrm{q}\mathrm{)}}^{\mathrm{+}}\mathrm{+}\mathrm{H}{O}_{\mathrm{(}\mathrm{a}\mathrm{q}\mathrm{)}}^{\mathrm{-}}$	...
pH d'une solution aqueuse	$pH=-\log \left[H_3{O}^{+}\right]$ $\left[H_3{O}^{+}\right]=10^{-pH}$	$\mathrm{H}{\phantom{A}}_3\mathrm{O}{\phantom{A}}^{+}$ : ion oxonium
Quotient de réaction et constante d'équilibre $K$	$Q_r=\frac{[C{]}^c.[D{]}^d}{[A{]}^a.[B{]}^b}$ $K=Q_{r,eq}=\frac{[C_{eq}{]}^c.[D_{eq}{]}^d}{[A_{eq}{]}^a.[B_{eq}{]}^b}$	On considère la réaction : $a.A+b.B\rightleftharpoons c.C+d.D$
Constante d'équilibre acido-basique	$K=Q_{r,eq}=\frac{[AH].[B^{-}]}{[A^{-}].[BH]}$	On considère la réaction à l'équilibre : $A^{-}+BH\rightleftharpoons AH+B^{-}$
Produit ionique de l'eau	$K_e=[H_3{O}^{+}{]}_{eq}.[H{O}^{-}{]}_{eq}$ $p{K}_e=-\log Ke$	$[H_3{O}^{+}]$ : concentration des ions $H_3{O}^{+}$ dans l'eau (mol.L⁻¹) $[H{O}^{-}]$ : concentration des ions $H{O}^{-}$ dans l'eau (mol.L⁻¹) À Modèle:Unité, $K_e=$ 10⁻¹⁴, et $p{K}_e=$ 14
Constante d'acidité dans l'eau du couple $AH/A^{-}$	$K_a=\frac{[H_3{O}^{+}{]}_{eq}.[A^{-}{]}_{eq}}{[AH{]}_{eq}}$ $K_a=[H_3{O}^{+}{]}_{eq}.\frac{[base{]}_{eq}}{[acide{]}_{eq}}$ $p{K}_a=-\log Ka$	$[H_3{O}^{+}]$ : concentration des ions $H_3{O}^{+}$ dans l'eau (mol.L⁻¹) $[base]$ : concentration de la base dans l'eau (mol.L⁻¹) $[acide]$ : concentration de l'acide dans l'eau (mol.L⁻¹) On en déduit que : $pH=p{K}_a+\log \frac{[A^{-}{]}_{eq}}{[AH{]}_{eq}}=p{K}_a+\log \frac{[base{]}_{eq}}{[acide{]}_{eq}}$
Quelques formules de physique en plus
Loi d'Ohm	$U=R.I$	$U$ : tension (V, volts) $R$ : résistance ($\mathrm{\Omega }$, ohms) $I$ : intensité du courant (A, ampères)
Troisième loi de Kepler	$\frac{T^2}{a^3}=\frac{4{\pi }^2}{GM}$	$T$ : période de révolution de l'astre attiré (s) $a$ : demi-grand axe de l'orbite elliptique (m) $M$ : masse de l'astre attractif (kg)
Niveau sonore	$L=10\log \frac{I}{I_0}$	$L$ : niveau d’intensité sonore (dB) $I$ : intensité sonore de la source sonore (W.m⁻²) $I_0=10^{-12}$ W.⁻m² (seuil d’audibilité)
Optique
Écart angulaire 𝛳	$\theta =\lambda /a$	$\theta$ : écart angulaire maximum par rapport à la direction de propagation initiale i.e. angle entre l'axe optique (centre, fente → tache) et droite (centre, fente → 1er pt extinction) (rad) $\lambda$ : longueur d'onde (m) $a$ : largeur de la fente (m)
Distance entre deux franges sur une figure d'interférence.	$i=\frac{\lambda \times D}{l}$	$i$ : longueur de l’inter-frange (m) $\lambda$ : longueur d'onde (m) $D$ : distance séparant la fente de l'écran (m) $l$ : distance entre les deux fentes permettant l'interférence (ex : fentes d'Young) (m)
Loi de Wien	${\lambda }_{max}.T=2,898.10^{-3}$	${\lambda }_{max}$ : longueur d'onde de l'intensité lumineuse maximale (m) $T$ : température (K, kelvin) La constante 2,898.10⁻³ est en kelvin mètre (K.m)
Diffraction d'une onde mécanique	$tan(\theta )=\frac{(L/2)}{D}=\frac{L}{2D}$	$\theta$ : écart angulaire maximum par rapport à la direction de propagation initiale (rad) $L$ : largeur de la tâche centrale (m) $D$ : distance séparant la fente de l'écran (m)
Énergie
Énergie d'une particule	$E=m.c^2$	$E$ : énergie (J) $m$ : masse (kg) $c$ : vitesse de la lumière ($c$ = 299 792 458 m.s⁻¹ soit $c\simeq$ 300 000 km/s)
Longueur d'onde d'une onde électromagnétique	$\lambda =c.T=\frac{c}{\nu }$	$\lambda$ : longueur d'onde (m) $T$ : période temporelle (s) $\nu$ : fréquence (s⁻1) $c$ : vitesse de la lumière ($c\simeq$ 3.108 m.s⁻¹)
Énergie d'un photon	$E=h.\nu =h.\frac{c}{\lambda }=h.c.\sigma$	$E$ : énergie du photon (J) $h$ : constante de Planck (h = 6,62.10⁻³⁴ J.s) $\nu$ : fréquence du photon (s⁻¹) $c$ : célérité de la lumière (dans le vide) (m.s⁻¹) $\lambda$ : longueur d'onde du photon (m) $\sigma$ : nombre d'onde (m⁻¹) ($1/\lambda$)