Similitude/Exercices/Échauffement

Exercice 1-1

$ABC$ est un triangle direct, rectangle en $A$ et isocèle. $I$ est le milieu de $[BC]$. Précisez l'angle et le rapport de la similitude directe de centre $C$ :

1. $s_1$ qui transforme $A$ en $B$.
2. $s_2$ qui transforme $I$ en $A$.

Exercice 1-2

$ABC$ est un triangle équilatéral direct. $I$ est le milieu de $[BC]$. Précisez la similitude directe :

1. $s_1$ de centre $B$ qui transforme $A$ en $I$ ;
2. $s_2$ de centre $I$ qui transforme $C$ en $A$ ;
3. $s_3$ de centre $C$ qui transforme $A$ en $G$, centre de gravité du triangle $ABC$.

Exercice 1-3

$ABC$ est un triangle tel que :

$\{\begin{array}{c}AB=a\\ (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})=\frac{2\pi }{3}\\ (\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BA})=\frac{\pi }{6}.\end{array}$

$K$ désigne l'intersection de la droite $(BC)$ et de la médiatrice du segment $[AB]$.

1. Montrez que le triangle $ABC$ est isocèle.
2. Calculez $CB$.
3. Déterminez le rapport et l'angle de la similitude $s_1$ de centre $A$ qui transforme $K$ en $B$.
4. Déterminez le rapport et l'angle de la similitude $s_2$ de centre $K$ qui transforme $A$ en $C$.