Étude et tracé d'une fonction/Exercices/Résolution approchée d'équations

Exercice 12-1

1°  Développer l'expression :

$(x^2-x+1{)}^2$

2°  Résoudre par dichotomie à 0,01 près l'équation :

$2x^5-5x^4+10x^3-10x^2+10x-10=0$

Exercice 12-2

Soit f la fonction définie par :

$f(x)=\frac{\sqrt{x}(x+1)}{(x-1{)}^2}$

Dans l'exercice 4-4, nous avons soupçonné que cette fonction avait un point d'inflexion dont l'abscisse est comprise entre 0 et 1.

Calculer cette abscisse à 0,001 près.

Modèle:Solution

Exercice 12-3

Considérons la figure ci-contre. Un homme est en mer (position M). Il cherche à rejoindre le point N sur la terre ferme. La côte est représentée sur la figure par la droite (mn).

L'homme se déplace à Modèle:Unité en mer, et à Modèle:Unité sur la terre ferme. Déterminez le point P où il doit aborder pour que le temps du parcours soit minimum. Modèle:Clr Modèle:Solution