Recherche:Sécante modifiée ou méthode de Marouane Rhafli

La sécante modifiée est une méthode inventée par Marouane Rhafli ,comme son nom l'indique , cette dernière s'inspire la méthode de la sécante pour élaborer un algorithme qui ne requiert qu'un seul point de départ et sans toutefois avoir besoin de calcul de dérivés . Dans cette méthode on demandera à notre programme dans la première itération de tracer fictivement un premier cercle , puis un deuxième et puis on trace la droite qui passe par les points d'intersection des 2 cercles avec la fonction f{x}.l'intersection de cette droite avec y = 0 donnera le prochain point et ainsi de suite on continue les itérations jusqu'à la racine recherchée,la convergence de cette méthode est quadratique,elle s'écrit comme :

$x_{n+1}=x_{n-1}+\frac{|f{x}_{n-1}|}{2}-\frac{|f{x}_{n-1}|}{2}\frac{f(x_{n-1}+\frac{|f{x}_{n-1}|}{2})}{f(x_{n-1}+\frac{|f{x}_{n-1}|}{2})-f(x_{n-1})}.$

Vous pouvez voir la demonstration détaillée sur ce lien: http://rhaflimarouane.wordpress.com/