Fonction génératrice/Quelques propriétés

Nous allons étudier les propriétés de la fonction génératrice en les exposant sous forme d’une suite d’énoncés que nous démontrerons. Nous supposerons que X(Ω) est inclus dans ℕ pour fixer les idées. Le cas particulier où X(Ω) est fini sera la plupart du temps plus simple à traiter. Le lecteur pourra donc, dans un premier temps, se limiter à l’étude de ce cas pour avoir une première approche des propriétés de la fonction génératrice.

Modèle:Propriété La démonstration est identique à celle de la propriété précédente.

Par récurrence sur n, on en déduit immédiatement : Modèle:Corollaire