Loi binomiale conditionnée/Exercices/Exemple d'une loi binomiale conditionnée par une loi géométrique
Dans un jeu télévisé appelé Les Douze Coups de midi, quatre candidats s'affrontent. Le vainqueur de ce premier affrontement est sûr de revenir le lendemain pour affronter trois nouveaux candidats, et il peut ainsi revenir autant de fois qu’il réussira à battre les autres candidats. Après avoir battu les trois autres candidats, le vainqueur est amené à répondre à cinq questions supplémentaires et, s'il y réussit, il gagne une grosse somme d'argent. On dit alors qu’il a réalisé un coup de maître.
Martine, une candidate très cultivée, se présente à ce jeu. La probabilité qu'elle réussisse à battre les trois autres candidats est de 4/5 et la probabilité qu'elle réussisse un coup de maître est de 1/3.
Calculer la probabilité que Martine réussisse exactement deux coups de maître avant qu'elle ne soit, un jour, éliminée par les autres candidats.