Transformée de Laplace/Définitions

Transformation de Laplace

Modèle:Définition

Pour que l’intégrale précédente converge, il faut qu’il existe deux constantes $M$ et $a$ telles que le signal soit majoré en amplitude par une exponentielle décroissante : $|f(t)|<M\cdot \exp (-at)$ , pour tout $t$

On peut alors définir la transformée de Laplace inverse.

Transformation de Laplace inverse

Modèle:Définition À part en mathématiques, cette formule est rarement utilisée pour le calcul de l'original à partir de sa transformée. On préfère utiliser des tables ou des logiciels de calcul formel.

On utilise fréquemment l’équivalence $p=j\omega$, où $\omega =2\pi f$ est la pulsation du signal d’entrée. La variable $f$ correspond à la fréquence du signal. De ce fait, par abus de langage on dit que la transformée de Laplace d’un signal se situe dans le domaine fréquentiel, tandis que le signal appartient au domaine temporel.

Utilisation

Les transformées de Laplace sont notamment utilisées pour la résolution d'équations différentielles dont la résolution classique prend trop de temps.

Voir aussi

• Transformée de Laplace en physique dans le département Physique
• Systèmes du premier ordre