Équation du quatrième degré/Nombres algébriques du quatrième degré

Nombres algébriques et polynômes minimaux sur $\mathbb{Q}$

Voir Équation du troisième degré/Nombres algébriques de degré 3. Modèle:Définition Un nombre est donc :

• algébrique de degré $1$ si et seulement s'il est rationnel ;
• algébrique de degré $4$ si et seulement s'il est racine d'un polynôme de degré $4$ à coefficients rationnels tout en n'étant racine d'aucun polynôme de degré $3$ à coefficients rationnels.

Exemples de nombres algébriques de degré $4$

La propriété suivante s'en déduit immédiatement : Modèle:Propriété

Changement de variable homographique

Voir Équation du troisième degré/Nombres algébriques de degré 3#Changement de variable homographique. Modèle:Théorème
Modèle:Exemple Modèle:Exemple