Conservation de la masse et équation de continuité/Forme locale

La forme locale de la conservation de la masse s'applique seulement sur un point $M$ de l'élément de volume $\mathrm{d}V$ de fluide.

On rappelle la forme intégrale :

$\frac{\mathrm{d}m}{\mathrm{d}t}=\int \int \underset{V}{\int }(\frac{\partial \rho }{\partial t}+\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}(\rho \overrightarrow{v}))\mathrm{d}V=\int \int \underset{V}{\int }(\frac{\mathrm{d}\rho }{\mathrm{d}t}+\rho \mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}\overrightarrow{v})\mathrm{d}V=0$.

On obtient alors l'équation de continuité sous deux formes équivalentes :

• la forme conservative :

• la forme non-conservative :

Modèle:Encadre