Intégrale double/Intégration sur un pavé compact

Définitions

Dans la suite de cette leçon, on se restreindra au cas des intégrales doubles, donc des pavés d'intégration de ${ℝ}^2$.

Intégrale double comme volume situé entre un pavé du plan et son image (la surface) par une fonction.

Dans le cadre numérique, l'intégrale double peut se voir comme le volume délimité par le pavé et la nappe des valeurs de la fonction sur ce pavé.

Propriétés

L'intégrale double vérifie, comme l'intégrale simple, plusieurs propriétés élémentaires comme :

• la linéarité : $\underset{P}{\iint }(\lambda f+\mu g)=\lambda \underset{P}{\iint }f+\mu \underset{P}{\iint }g$ ;
• l'inégalité triangulaire : $\left|\underset{P}{\iint }f\right|\le \underset{P}{\iint }|f|$.