Équation et inéquation/Exercices/Résolution d'équations par factorisation

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Modèle:Exercice

Exercice 1

Mettre $x + 1$ en facteur, puis résoudre l'équation.

$3 x + 3 = 0$ .
$(x + 1) (x + 5) + 7 (x + 1) = 0$ .
$(x + 1) (3 x + 4) + (x + 1) (x - 3) = 0$ .
$(x + 1) (4 x + 9) - 5 (x + 1) = 0$ .
$(x + 1) (4 x - 3) + 4 x + 4 = 0$ .
$(x + 1) (9 x - 5) - 7 x - 7 = 0$ .
$(x + 1) (2 x + 4) - (x - 7) (x + 1) = 0$ .
$2 (x + 1) (x - 4) + 3 (x + 1) (x + 8) = 0$ .
$7 (x + 1) (2 x + 1) - 2 (x + 1) (3 x - 4) = 0$ .
${(x + 1)}^{2} + x + 1 = 0$ .

Modèle:Solution

Exercice 2

On applique ici pas à pas la méthode de résolution par factorisation :

se ramener à « … = 0 » ;
factoriser avec une identité remarquable ou un facteur commun ;
utiliser le théorème du produit nul ;
terminer en résolvant deux équations du premier degré.

Résoudre dans $ℝ$ les équations suivantes :

$4 x^{2} - 9 = 0$ ;
$\frac{x^{2}}{4} - \frac{9}{25} = 0$ ;
$9 x^{2} - 6 x + 1 = 0$ ;
$2 x = x^{2} + 1$ ;
${(2 x + 3)}^{2} - x^{2} = 0$ ;
${(5 x + 1)}^{2} = {(x - 2)}^{2}$ ;
$(2 x + 3) (2 - x) + (x - 2) (x + 1) = 0$ ;
$5 {(2 x - 3)}^{2} = 4 x - 6$ ;
$(2 x + 1) (1 - x) - (2 x + 1) (3 x + 2) = 0$ ;
${(3 x + 2)}^{2} + x (3 x + 2) = 0$ .

Modèle:Solution

Exercice 3

Résoudre dans $ℝ$ les équations suivantes, par la même méthode que dans l'exercice 1 :

$3 (x + 1) (x + 5) = 5 x + 5$ ;
$(2 x + 2) (x - 1) = (3 x + 3) (2 x - 1)$ ;
${(x + 1)}^{2} = 2 x + 2$ ;
$x^{2} - 1 = x + 1$ ;
$x^{2} + 2 x + 1 = 3 x + 3$ ;
$3 x^{2} - 3 = 2 x + 2$ ;
${(x + 1)}^{2} = x^{2} - 1$ ;
${(2 x + 2)}^{2} = (x + 1) (x + 5)$ ;
$x^{4} - 1 = 0$ ;
$3 {(x + 1)}^{2} = 2 x^{2} - 2$ .

Modèle:Solution

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